Ejercicio a realizar: N° 2

Determinar las dimensiones del rectángulo de mayor área que se puede inscribir en un circulo de radio r.

Respuesta:

Para encontrar el rectángulo de mayor área tenemos que:



En donde c es la diagonal del rectángulo inscrito en el círculo.
Luego, la función a encontrar el máximo es:
a * b
que representa el área del rectángulo.
Pero no conocemos el valor de las variables a y b. Lo único que conocemos es el valor de c, que en este caso es también el diámetro del círculo, e hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma, por lo que el valor de c es dos veces el radio de la circunferencia (2r). Entonces:



En donde los valores de a y b dependen del ángulo x, usando trigonometría:

a = c*sen(x)
b = c*cos(x)

Por lo que nuestra función inicial ha cambiado a:

a*b = (c*sen(x))*(c*cos(x)) = c^2*(sen(x)*cos(x)) = (4*r^2)*(sen(x)*cos(x))


Ahora, tomando un caso, con r=1, graficamos:



Por inspección del gráfico, tenemos que el valor máximo de nuestra función es en pi/4, lo que corresponde a 45 grados. por lo que:

a = c*sen(45) = c*0,707
b = c*cos(45) = c*0,707

Es decir: a y b son iguales.

En conclusión tenemos que el rectángulo de mayor área que se puede inscribir en un círculo es en sí un cuadrado, y su área corresponde a:

(4*r^2)*(sen(45)*cos(45))

Primera parte tarea 1

1) Sea n el número de su grupo. Dada la función y = f(x) = (nx)/(x+n).

1. Sustituir el valor de su grupo en la función dada. Llamar y=g(x) a la función de su grupo. Por ejemplo si su grupo es el 03, la función de su grupo sería y = g(x) = (3x)/(x+3).

2. Determinar dom(g).
   
3. Calcular y simplificar la expresión g(2x) − 2g(x).

RESPUESTA:

1a) Dada la funcion f(x)= nx/(x+n) ; n=9.
g(x)=9x/(x+9)

2a) dom(g)
9x/(x+9) => x+9=0 => x=-9

dom(g)= para todo x que pertenesca a los reales(R) esepto {-9}

3a) calcular y simplificar g(2x)-2g(x)

[ 9(2x)/(2x+9)] - [2*(9x/(x-9))]
= [18x/2x+9] - [18x/(x-9)]
=[(18x(x+9))-(18(2x+9))] / [(2x+9)(x+9)]
=[primera18x^2+162-(36x^2+162)] / [(2x+9)(x+9)]
=[18x^2+162-36x^2-162] / [(2x+9)(x+9)]
=[18x^2-36x^2] / [(2x+9)(x+9)]

[-18x^2] / [(2x+9)(x+9)]

Segunda parte tarea 1

# Dada la función y=h(x), cuyo gráfico es







Por inspección del gráfico de y = h(x),

a. Calcular, aproximadamente, n*h(n/2) − 3h(-n/3).
b. Determinar, aproximadamente, la(s) preimagenes de n/2.


2a) n*h(n/2) − 3h(-n/3) n=9;

[9*h(9/2)] - [3h(-9/3)]
=[9h(4,5)] - [3h(-3)]
h(4,5)=-5 h(-3)= 2
=(9*-5) - (3*2)
=-45 - 6

= -51


2b) preimagenes de n/2.

h(9/2)
=h(4,5)= 3,75

Integrantes

- Nicole Álvarez
- Ing. Civ. Industrial

- Angelo Cabrera
- Ing. Civ. en Computación

- César Césped
- Ing. Civ. en Computación

- Manuel Hoffhein
- Ing. Civ. en Computación

- Daniel López
- Ing. Civ. en Computación